Question

数列~~~！！

1. 在等比数列{an}中，（1）已知a2=4，a5= -1/2 求通项公式；（2）已知a3×a4×a5=8，求a2×a3×a4×a5×a6.

2. 已知{an}为等比数列。（1）若an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，求a3+a5；（2）若a1+a2+a3=7，a1×a2×a3=8，求an。

3. {an}为等差数列，Sn为前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{Sn/n}的前n项和，求Tn。

需要详细的过程！~~
谢谢~~！！！

Answer 1

1、（1）由a5=a2*q^3=4q^3=-1/2可得：q=-1/2
则 an=a2*q^(n-2)=(-1/2)^(n-4)
(2)由a3*a4*a5=(a4/q)*a4*(a4*q)=(a4)^3=8得：a4=2
则 a2×a3×a4×a5×a6=(a4)^5=32
2、(1)因为a(n-1)*a(n+1)=[a(n)/q]*[a(n)*q]=a(n)^2
则 a2a4=(a3)^2 a4a6=(a5)^2 所以 a2a4+2a3a5+a4a6=(a3)^2+2a3a5+(a5)^2=(a3+a5)^2=25 又an>0 则 a3+a5=5
(2)a1×a2×a3=8得a2=2 则a1+a3=5 a1a3=4
则a1、a3是方程x^2-5x+4=0的两个根 解得：a1=1 a3=4或a1=4 a3=1
1)若a1=1 a3=4则可得q=2 此时an=2^(n-1)
2)若a1=4 a3=1可得q=1/2 此时an=(1/2)^(n-3)
3、由Sn=na1+n(n-1)d/2可得：S7=7a1+21d=7 S15=15a1+15*7d=75
联解两式可得：a1=-2 d=1
则 Sn=n(n-5)/2 所以Sn/n=(n-5)/2=n/2-5/2
数列{n/2}的前n项和为n(n+1)/4
则Tn=n(n+1)/4-5n/2=n(n-9)/4

Answer 2

a5/a2=q的3次方=-1/8
q=-1/2 a1=-8
an=-8*(-1/2(的n-1次方