Question

等差数列的前n项和有什么性质

Answer 1

1、数列的前n项和S 可以写成S =an^2+bn的形式(其中a、b为常数)。

在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。

2、记等差数列的前n项和为S。

①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；

②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小。

等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

扩展资料

1、用前n项和公式法判定等差数列

等差数列的前n项和公式与函数的关系给出了一种判断数列是 否为等差数列的方法：若数列{an }的前n项和S =an^2+bn+c，那 么当且仅当c = 0时，数列{an }是以a + b为首项， 2a为公差的等差 数列；当c ≠ 0时，数列{an} 不是等差数列。

2、求解等差数列的通项及前n项和　

对称项设法.当等差数列{an }的项数为奇数时，可设中间一项为a，再以 公差为d向两边分别设项： ⋯, a − 2d, a − d, a, a + d, a + 2d, ⋯；当 等差数列{an }的项数为偶数时，可设中间两项分别为a − d, a + d， 再以公差为2d向两边分别设项： ⋯, a − 3d, a − d, a + d, a + 3d, ⋯

参考资料来源：百度百科-等差数列

Answer 2

等差数列的前n项和有什么性质：
⑴数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)．
⑵在等差数列中,当项数为2n (n N )时,S －S = nd, = ；当项数为(2n－1) (n )时,S －S = a , = ．
⑶若数列为等差数列,则S n,S2n －Sn ,S3n －S 2n,…仍然成等差数列,公差为k^2d ．
⑷若两个等差数列、的前n项和分别是S 、T (n为奇数),则 = ．
⑸在等差数列中,S = a,S = b (n＞m),则S = (a－b)．
⑹等差数列中, 是n的一次函数,且点（n, ）均在直线y = x + (a － )上．
⑺记等差数列的前n项和为S ．①若a ＞0,公差d＜0,则当a ≥0且a ≤0时,S 最大；②若a ＜0 ,公差d＞0,则当a ≤0且a ≥0时,S 最小．

Answer 3

这样子好懂(?▽?)