抛物线y^2=4x的过焦点的弦长为16/3,则此弦所在直线的倾斜角为多少度
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解:
抛物线y²=4x
∴p=2
焦点(p/2,0),即(1,0)
设此焦点弦斜率为k,则
y=k(x-1)
与y²=4x联立,得
y=k[(y²/4)-1]
ky²-4k=4y
ky²-4y-4k=0
∴|y1-y2|=√(4²+16k²)/|k|=4√(1+k²)/|k|
∴焦点弦长为:
|y1-y2|√[1+(1/k)²]=4(1+k²)/k²=16/3
∴3+3k²=4k²
k²=3
∴k=±√3
设倾斜角为α,则
tanα=k=±√3
∴α=60°或120°
此即所求的倾斜角
祝愉快
抛物线y²=4x
∴p=2
焦点(p/2,0),即(1,0)
设此焦点弦斜率为k,则
y=k(x-1)
与y²=4x联立,得
y=k[(y²/4)-1]
ky²-4k=4y
ky²-4y-4k=0
∴|y1-y2|=√(4²+16k²)/|k|=4√(1+k²)/|k|
∴焦点弦长为:
|y1-y2|√[1+(1/k)²]=4(1+k²)/k²=16/3
∴3+3k²=4k²
k²=3
∴k=±√3
设倾斜角为α,则
tanα=k=±√3
∴α=60°或120°
此即所求的倾斜角
祝愉快
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