高一数学三角函数图像
对于三角函数,对于y=Asin(wx+k)这样的式子,记住以下规律:
w=2π/T(对于tan函数w=π/T),T是函数的周期,因此,w越大,周期越小,函数相对越紧凑
A是三角函数的振幅,可以认为是延y轴方向对函数进行的拉伸,A越大,函数的波动程度越大,对正弦函数,函数的极值就是A
k就是偏移量了,函数向左移动,k为正,向右平移,k为负,但是注意,如果真的要平移,一定把函数转换成y=Asin[w(x+k/w)]再说平移,因为我们设一个变量t=x+k/w,那么三角函数就变成了y=Asinwt,若t的范围是0-2π,则对应x的范围是-k/w到2π-k/w,就是相当于平移了k/w个单位,具体向左向右就看正负了。
对于cos、tan的图像其实是同理的,不过tan虽然A这里不太一样,但是其实规律是一致的。
对应到题目中:
2tan(-x+π/4)=-2tan(x-π/4)【因为tan是奇函数,或者由周期来解释也可以】,对应到上面的规律:y=Atan(wx+k)的话,A=-2,w=1,k=-π/4,就是对tanx函数纵向拉伸2倍,同时关于x轴进行轴对称,周期仍为π没有变化,同时函数图象相对于tanx向右平移π/4个单位。
2cos(-x+π/4)=2cos(x-π/4)【因为cos是偶函数】,对应到上面的规律:y=Acos(wx+k)的话,A=2,w=1,k=-π/4,就是对cosx函数纵向拉伸2倍,周期仍为π没有变化,同时函数图象相对于cosx向右平移π/4个单位。
如果真的要画图的话,就没那么复杂了,直接像楼上所说的5点作图法就可以了,因为周期和波形是已经知道的,cos、sin函数是2π,tan是π,于是取已知的点,比如令函数括号内即wx+k的部分等于:0,±π/6,±π/4,±π/3,±π/2,±π等点,获得(x,y)的点集合进行作图就可以了。
2024-10-28 广告
不对 是cosx的图像
刚刚看错了