Question

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ怎么推倒出来的？

数学帝帮帮忙

Answer 1

解：

两角和的余弦公式：
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
(思路:在直角坐标系的单位圆中，根据两点间的距离公式来推导)

作∠AOD=α，∠BOD=-β，∠AOC=β，∠DOC=β+α。
则B（cosβ，-sinβ）；D（1，0）；A（cosα，sinα）；
C[cos（α+β），sin（α+β）]。

∵ OA=OB=OC=OD=1

∴ CD=AB。

∵ CD²=[cos（α+β）-1]²+[ sin（α+β）-0]²；

=cos²(α+β）- 2cos（α+β）+1 + sin²(α+β）；

=2-2 cos（α+β）。

AB²=（cosα-cosβ）²+ （sinα+sinβ）²；

=cos²α-2cosαcosβ+cos²β+sin²α+2sinαsinβ+ sin²β；

=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ]。

∴ 2-2 cos（α+β）=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ]。

∴ cos（α+β）=cosαcosβ- sinαsinβ

此即推导过程

Answer 2

这个要做图滴，虽然过了好几年了，如果教材没怎么变的话，我想高中课本中讲三角函数那本绿色的数学书应该右推导

Answer 3

貌似课本上有过程