Question

一道数学几何题

矩形ABCD中，AD为对角线，AC=1，CD=2将AC对折重合于AD，求AG的长度
数据打错了，是AD=1，CD=2

Answer 1

题目整理:矩形ABCD中，AC为对角线，AD=1，CD=2将AD对折重合于AC，求AG的长度.

解题思路:若要求AG的长度,要知DG的长度,因为EG=DG,所以要知EG的长度.

         因为EG⊥AC,所以EG是△ACG的高,利用三角形面积相等可求.

解题步骤:将解题思路逆转,即根据三角形面积相等,设EG=DG=x

                建立方程:

                 (2-x)*1=√5*x

             解得x=(√5-1)/2

          根据勾股定理.

            AG^2=AD^2+DG^2

           所以AG=√((5-√5)/2)

Answer 2

你这图有问题啊，怎么可能ac=1，cd=2？？直角三角形的斜边还比直角边小？？

Answer 3

∠DAC=∠DAG+∠GAC,因为对折，所以∠GAC=∠CAB,利用和差化积公式可以求得

Answer 4

解：设OG长度为x,则tan∠GAD=x
又∠CAD=2∠GAD
tan∠CAD=2=2tan∠GAD/(1-tan²∠GAD)=2x/(1-x²)
解得x=(√5-1)/2
所以AG=1+x²=(5-√5)/2