Question

求(根号下（x^2+y^2-2x-4y+9）)+(根号下（x^2+y^2-6x+2y+11）)的最小值

Answer 1

这类题目一般都是用数形结合法，
但数形结合法虽然直观，描述较麻烦，
对于只有120分钟的考场应试，不太适合。
以下用代数法解答：
√(x^2+y^2-2x-2y+9)+√(x^2+y^2-6x+2y+11)
＝√[(x-1)^2+(y-1)^2+7]+√[(3-x)^2+(-1-y)^2+1].
构造向量：
m＝(x-1,y-1,√7),n＝(3-x,-1-y,1),
则m+n＝(2,-2,1+√7).
依向量模不等式|m|+|n|≥|m+n|,

所以最小=根号22

【欢迎采纳】

追问

答案上说是求（1,2,2）（3，-1，-1）的间距，我不明白为什么不是（3，-1,1），√[(x-1)^2+(y-2)^2+4]+√[(x-3)^2+(y+1)^2+1].

Answer 2

话说，题目的几何意义你明白吗？

追答

到两个点的距离之和，
问题是，哪个点到两个点的距离之和
应该是(x，y，0)
这个点在xoy平面上
所以，要求两个点在xoy平面的两侧，
这样，两点连线就会和xoy面有交点了
……