Question

设函数f(x)=1/2sin2x一cos^2(x十兀/4) x属于(0，π) 求fx单调增区间

Answer 1

解：
f(x)=½sin(2x)-cos²(x+π/4)
=½sin(2x)-½[1+cos(2x+π/2)]
=½sin(2x)-½sin[π/2-(2x+π/2)]-½
=½sin(2x)-½sin(-2x)-½
=½sin(2x)+½sin(2x)-½
=sin(2x)-½
x∈(0，π)，则0<2x<2π
0<2x≤π/2、3π/2≤2x<2π时，sin(2x)单调递增，sin(2x)-½单调递增，f(x)单调递增
此时，0<x≤π/4或3π/4≤x<π
f(x)的单调递增区间为：(0，π/4]、[3π/4，π)