Question

高中数学倒序相加法

谁能帮我例举讲一下高中数学中的倒序相加法的应用，谢谢！

Answer 1

比如有数列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，求和
设：S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
那么S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
两边相加
2S=11+11+11+11+11+11+11+11+11+11=10*11=110
这就叫做倒序相加法

Answer 2

倒序相加法，多数是用在数列中的。如求1+2+……+100
可以这样做S=1+2+3+……+100
S=100+99+98+……+1
2S=(1+100）+（2+99）+……+（100+1）
=101+101+101+……101
=101*100
故S=101*50=5050，这就是倒序相加法，在考试中用处嘛……不是很大

Answer 3

例如：
求数列：1 3 5 7 9 ... ... 2n-1 的和。
设s1=1+3+5+... +（2n-1）
s2=（2n-1）+（2n-3）+...+5+3+1
s1+s2=[1+(2n-1)]+[3+(2n-3)]+...+[(2n-3)+3]+[(2n-1)+1]
=2n+2n+..+2n=2n*n
所以s1=n*n

Answer 4

求等比数列和