Question

设D是由|x|+|y|<=1所确定的区域，则二重积分(|x|+y)=?

设D1是由X轴，Y轴及x+y=1围成的，f是D：|x|+|y|<=1上的连续函数，二重积分f(x^2,y^2)=几倍的f(x^2,y^2)在D1上的二重积分？

Answer 1

区域|抄x|+|y|≤1关于坐标轴对称，被积函数中的y是奇函数，因此积分结果为0.

∫∫（|x|+y）dxdy

=∫∫|x|dxdy

由于函数 |x| 关于x和y均为偶函数，用两次偶函数性质

=4∫∫ x dxdy 积分区域为D1：|x|+|y|≤1的第一象限部分zhidao，因为是第一象限，所以绝对值可去掉

积分区域D1由x=0，y=0，x+y=1所围成

=4∫[0--->1]dx∫[0---->1-x] x dy

=4∫[0--->1] x(1-x) dx

=4∫[0--->1] (x-x²) dx

=4(1/2)x²-4(1/3)x³ [0--->1]

=2/3

扩展资料：

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

故这个函数的具体表达式为：f（x，y）=xy+1/8，等式的右边就是二重积分数值为A，而等式最左边根据性质5，可化为常数A乘上积分区域的面积1/3，将含有二重积分的等式可化为未知数A来求解。

参考资料来源：百度百科-二重积分