如图,在三角形ABC中AB=AC,点E在AC延长线上,且角AEF=角AFE,求证：EF垂直于DC.(做辅助线）
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解：EF⊥BC．理由如下：
延长EF交BC于点D．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵∠E=∠AFE，
又∵∠BAC=∠E+∠AFE，
∴∠BAC=2∠AFE．
又∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴2∠B+2∠AFE=180°．
又∵∠AFE=∠BFD，
∴2∠B+2∠BFD=180°，
∴∠B+∠BFD=90°，
∴∠BDF=90°，
∴EF⊥BC．
延长EF交BC于点D．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵∠E=∠AFE，
又∵∠BAC=∠E+∠AFE，
∴∠BAC=2∠AFE．
又∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴2∠B+2∠AFE=180°．
又∵∠AFE=∠BFD，
∴2∠B+2∠BFD=180°，
∴∠B+∠BFD=90°，
∴∠BDF=90°，
∴EF⊥BC．
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