Question

已知过点（—1/4,0）的双曲线的一个焦点为（—1，—1），相应的准线是x＋y—1=0，求双曲线的方程

Answer 1

点（-1/4,0）与焦点（-1，-1）的距离为5/4.
点（-1/4,0）与准线x＋y-1=0的距离为5√2/8.
所以双曲线离心率为(5/4)/(5√2/8)= √2.
在双曲线上任取一点(x,y),
它到焦点为（-1，-1）和相应的准线x＋y-1=0的距离比是离心率√2.
所以√[(x+1)²+(y+1) ²]/[|x+y-1|/√2] =√2.
化简得：(x+1)²+(y+1) ²=|x+y-1|².
即：2xy-4x-4y-1=0.