Question

定义在【-1，1】上的函数y=f(x)是减函数，且是奇函数，若f(a2-a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的范围。

Answer 1

　　解：∵y=f（x）定义在[-1，1]上
　　∵f（x）在[-1，1]上是减函数
　　∴-1≤a2-a-1≤1
　　-1≤4a-5≤1
　　∴1≤a≤3/2
　　∵f（a2-a-1）+f（4a-5）＞0
　　∴f（a2-a-1）＞-f（4a-5）
　　∵f（x）是奇函数
　　∴f（a2-a-1）＞f（5-4a）（10分）
　　∴a2-a-1＜5-4a
　　即a2+3a-6＜0（12分）
　　∴(-3-√33)/2＜x＜(-3+√33)/2
　　∴1≤x＜(-3+√33)/2
　　∴a的取值范围是[1,(-3+√33)/2)

Answer 2

解：
f(a^2-a-1)+f(4a-5)>0
f(a^2-a-1)>-f(4a-5)
函数是奇函数，-f(4a-5)=f(5-4a)
f(a^2-a-1)>f(5-4a)
函数是减函数
a^2-a-1<5-4a
整理，得
a^2+3a-6<0
(a+3/2)^2<33/4
-(√33+3)/2<a<(√33-3)/2