已知函数f [f(x)]=x² x,求f(x)
2个回答
展开全部
已知：函数f(x)=x²+(a+1)x-b²-2b，且f(x-1)=f(2-x)，又知f(x)≥x恒成立。
求：(1)y=f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)=lg[f(x)-x-1]，求函数g(x)的单调增区间。
解：(1)f(x)是二次函数，图像是对称图形，则其对称轴为x=-(a+1)/2=[(x-1)+(2-x)]/2=1/2，解得a=-2；
则x²-x-b²-2b≥x，变形为x²-2x≥b²+2b，又x²-2x≥-1，要f(x)≥x恒成立，由y=x²-2x的函数图像可知：b²+2b≤-1才行，而b²+2b≥-1，则-1≤b²+2b≤-1，则只能是b²+2b=-1；
即f(x)=x²-x+1。
(2)g(x)=lg(x²-2x)，y=lgx在其定义域x>0上是单调递增函数，根据复合函数“同增异减”的性质，可知g(x)的单调递增区间就是函数y=x²-2x在y>0时的单调递增区间，结合函数图像容易求得该区间为(2，+∞)。
求：(1)y=f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)=lg[f(x)-x-1]，求函数g(x)的单调增区间。
解：(1)f(x)是二次函数，图像是对称图形，则其对称轴为x=-(a+1)/2=[(x-1)+(2-x)]/2=1/2，解得a=-2；
则x²-x-b²-2b≥x，变形为x²-2x≥b²+2b，又x²-2x≥-1，要f(x)≥x恒成立，由y=x²-2x的函数图像可知：b²+2b≤-1才行，而b²+2b≥-1，则-1≤b²+2b≤-1，则只能是b²+2b=-1；
即f(x)=x²-x+1。
(2)g(x)=lg(x²-2x)，y=lgx在其定义域x>0上是单调递增函数，根据复合函数“同增异减”的性质，可知g(x)的单调递增区间就是函数y=x²-2x在y>0时的单调递增区间，结合函数图像容易求得该区间为(2，+∞)。
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
