Question

数学题，关于等比和等差数列的。

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和是36，求这四个数！要具体的解题步骤。谢谢！

Answer 1

设4个数依次为a，b，c，d
因为前三个数成等差数列
有2b=a+c ，所以a=2b-c
后三个成等比数列，有c*c=b*d ，所以d=c*c/b
又a+d=37
所以2b-c+c*c/b=37
又b+c=36
所以解出b=16，c=20或b=81/4，c=63/4
当b=16，c=20时，解出a=12,d=25
当b=81/4，c=63/4时，解出a=99/4，d=49/4
所以4个数为12，16，20，25或99/4，81/4，63/4，49/4

Answer 2

设这四个数是a,b,c,d
a+d=16,
b+c=12,
2b=a+c,
c^2=bd

a+d+b+c=(a+c)+(b+d)=2b+b+d=3b+d=16+12=28, d=28-3b

c=12-b, c^2=144+b^2-24b=bd=b(28-3b)
4b^2-52b+144=0, b^2-13b+36=0, b=4或b=9

b＝4时，c=8, a=0,d=16, 即为： 0,4,8,16
b=9时，c=3,a=15,d=1，即为：15,9,3,1