Question

高一函数题目

已知f(x)=2x+3，若当-2≤x≤1时，函数f(x)+3tx+t＞0恒成立，求实数t的取值范围

要完整的解题过程，谢谢！

Answer 1

解：
令g(x)=f(x)+3tx+t
g(x)=2x+3+3tx+t=(3t+2)x+t+3
3t+2=0时，即t=-2/3时，g(x)=t+3>0，不等式成立，t=-2/3满足题意。
3t+2<0时，即t<-2/3时，g(x)单调递减，要不等式恒成立，则有g(1)>0
3t+2+t+3>0
4t+5>0
t>-5/4
-5/4<t<-2/3
3t+2>0时，即t>-2/3时，g(x)单调递增，要不等式成立，则有g(-2)>0
g(x)=(3t+2)(-2)+t+3=-5t-1>0
5t+1<0
t<-1/5
-2/3<t<-1/5

综上，实数t的取值范围为(-5/4,-1/5)