Question

高一函数题目

已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k是实数)是偶函数。
（1）求k的值
（2）设g(x)=log4(a*2^x-1)，若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围。

谁帮忙解答一下，谢谢，第一小题是-1/2已求出，求解第二小题……

Answer 1

f(-x)=log4(1+1/4^x)-kx
=log4[(4^x+1)/4^x]-kx
=log4(4^x+1)-log4(4^x)-kx
=log4(4^x+1)-x-kx
=f(x)=log4(4^x+1)+kx
所以-x-kx=kx
k=-1/2

f(x)=log4(4^x+1)-x/2-m=0
m=log4(4^x+1)-x/2
=log4(4^x+1)-log4[4^(x/2)]
=log4[(4^x+1)/4^(x/2)]

(4^x+1)/4^(x/2)
=4^x/4^(x/2)+1/4^(x/2)
=4^(x/2)+1/4^(x/2)
因为4^(x/2)〉0
所以
4^(x/2)+1/4^(x/2)>=2根号[4^(x/2)*1/4^(x/2)]=2
当4^(x/2)=1/4^(x/2)时取等号
[4^(x/2)]^2=1
4^x=1
x=0
可以取到
所以m>=log4(2)=1/2