Question

若函数f(x)=x*x+(m-1)*x+1在区间(0,2)上有零点,求m的范围。

Answer 1

f(x)=x²+(m-1)x+1在区间(0,2)上有零点
当方程只有一个解时
△=0解得m=3或m=-1
当m=3时x=-1不满足题意
当m=-1时x=1满足题意

当方程有两个解时
△=(m-1)²-4>=0
m²-2m+1-4>0
(m-3)(m+1)>0
解得m>3或m<-1
f(0)=1 ;f(2)=4+2m-2+1=2m+3
f(0)*f(2)<0
2m+3<0
解得m<-3/2

综上m的解m<-3/2∪m=-1

Answer 2

分类讨论：
1 当对称轴1-m/2 小于0时
f(0)<1
无解
2 当对称轴1-m/2 大于时
f(2)<0
f（0）>0
解得： m<-3/2
3 当对称轴1-m/2 大于0且小于2时
△大于等于0
解得：-3<m<=-1
综上所述：m<=-1

Answer 3

【反解法】解：f(x)=x²+(m-1)x+1.x∈(0,2).∴x≠0,由f(x)=0.===>1-m=x+(1/x)≥2，等号仅当x=1时取得，∵1-m≥2.===>m≤-1.