Question

函数y=2x²-e^|x|在[-2,2]的图像大致为

还有就是是如何证明此函数是偶函数的？

Answer 1

y=2x²-e^|x|
f(-x)=2(-x)²-e^|-x|
=2x²-e^|x|=f(x)
故f（x）是偶函数
注意到f(2)=2×2^2-e^2=8-7.84=0.16＜1
x＞0时，求导f'(x)=4x-e^x，知f'(x)=0，知x0属于(0,4)
故x＞0时，函数先减后增
故选D

追问

为啥e²是7.84？

追答

e≈2.7 是自然对数的底数。

追问

是吗，你不要骗我，那我采纳你了

Answer 2

当x>0时，
y=2x^2-e^x
y'(x)=4x-e^x
y'(0)=-1<0
y'(1)=4-e>0
所以导函数在(0,1)上有一个零点，
导函数在(0,1)上先负后正，对应的原函数在(0.1)上就是先减后增，
y'(3)<0,
所以，原函数在（0，+∞）上的单调性是先减后增再减；
又因为原函数中的2x^2 是偶函数，e^|x|也是偶函数，两个偶函数相加还是偶函数，所以
答案选(D)