Question

高等数学，请问若p为任意实数，这个级数的敛散性怎么判断?

Answer 1

这是一个交错级数，

当p＞0时，u(n)=1/n^p满足
(1) u(n)＞u(n+1)
(2) lim(n→∞)u(n)=0
根据莱布尼兹审敛法，
这个级数收敛。

当p≤0时，
lim(n→∞)u(n)≠0
根据级数收敛的必要条件，
这个级数发散。