Question

如图,A,B是圆O上的两点,角AOB=120度,C是弧AB的中点,求证四边形OACB是菱形

Answer 1

证明:连CO
∵C是弧AB的中点,
∴AC=BC,∠AOC=∠BOC,
又∵∠AOB=120,
∴,∠AOC=60，
又在△ACO中,AO=CO=r,
∴△AOC是等边三角形,
∴AC=AO,
∴AO=AC=BC=BO
∴四边形OACB是菱形

Answer 2

1、邻边相等（半径相等）
2、经过弧中点的半径平分弧角。
3、四边相等。》》》对边相等。
4、对角相等。

问：如图,A,B是圆O上的两点,角AOB=120度,C是弧AB的中点,求证四边形OACB是菱形
答：证明:连CO
∵C是弧AB的中点,
∴AC=BC,∠AOC=∠BOC,
又∵∠AOB=120,
∴,∠AOC=60，
又在△ACO中,AO=CO=r,
∴△AOC是等边三角形,
∴AC=AO,
∴AO=AC=BC=BO
∴四边形OACB是菱形

角AOC=60度,AO=CO
-->角CAO=角ACO=60度
-->三角形ACO是等边三角形
以此类推:三角形BOC也是等边三角形
AO=BO
-->AO=BO=AC=BC
角CAO=角CBO
角ACB=角BOA
-->四边形OACB是菱形!

http://upload2.mop.com/user/2007/09/18/09/1190078378271.JPG

Answer 3

因为AO=BO=CO角AOC=角BOC=(1/2)角AOB=60度所以AO=AC=BC=BO又因为AB垂直于CO(等边三角形中线垂直于底边)所以四边形OACB是菱形