Question

已知奇函数f(x)的定义域为(-2,2),且f(x)在(0,2)上是减函数,若f(m-1)+f(2m-1)>0,求实数m的取值范围

问题如上

Answer 1

f(x)的定义域为(-2,2)
-2<m-1<2
-2<2m-1<2
解得-1/2<m<3/2
f(x)在(0,2)上是减函数
f(x)在(-2,0)上也是减函数
f(m-1)+f(2m-1)>0
f(m-1)>-f(2m-1)
f(m-1)>f(1-2m)
m-1<1-2m
解得m<2/3
实数m取值范围-1/2<m<2/3

Answer 2

f(m-1)+f(2m-1)>0
→f(m-1)>f(-2m-1)(由奇函数性质)
→当:0<m-1<2,0<(-2m-1)<2,m-1<-2m-1
解出m取值
→当：-2<m-1<0<,-2<(-2m-1)<0,m-1<2m-1,解m取值
然后综合即可