Question

a b c 是△ABC的三边，且a²+b²+c²=ab+ac+bc 那△ABC是什么三角形

各位大虾帮帮忙 完全正确追加啊~

Answer 1

解：a²＋b²＋c²＝ab＋ac＋bc
2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc＝0
（a²－2ab＋b²）＋（a²－2ac＋c²）＋（b²－2bc＋c²）＝0
（a－b）²＋（a－c）²＋（b－c）²＝0
∵（a－b）²≥0
（a－c）²≥0
（b－c）²≥0
∴a－b＝0 a＝b
a－c＝0 a＝c
b－c＝0 b＝c
则有：a＝b＝c
∴三角形ABC是等边三角形。

Answer 2

a²+b²+c²=ab+ac+bc
2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc
a²+b²+c²+a²+b²+c²=2ab+2ac+2bc
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a=b=c
所以是等边三角形

Answer 3

等边三角形
两边同时乘以2，移项，得（A-B）2+(B-C)2+(A-C)2=0
A=B=C