Question

如图，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G。 求

如图，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G。 求证:DE十DF=BG。

Answer 1

证明：

过点D作DH⊥BG于H，

∵BG⊥AC，DH⊥BG，

∴DH//AC，

∴∠BDH=∠C，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠ABC=∠BDH，

在△BDH和△DBE中，

∠BHD=∠DEB=90°，

∠BDH=∠DBE，

BD=DB，

∴△BDH≌△DBE（AAS），

∴DE=BH，

∵DH⊥BG，BG⊥AC，DF⊥AC，

∴四边形DFGH是矩形，

∴DF=HG ，

∴DE+DF=BH+HG=BG。

Answer 2

∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴