如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F，角BAC=120°.求证：DE+DF=1/2BC.
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证明：过点B作BG⊥AC交CA的延长线于G，连接AD
∵AB＝AC，∠BAC＝120
∴∠ABC＝∠C＝（180-∠BAC）/2＝30
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴S△ABD＝AB×DE/2＝AC×DE/2，S△ACD＝AC×DF/2
∵BG⊥AC
∴S△ABC＝AC×BG/2，BG＝BC/2
∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC
∴AC×DE/2+ AC×DF/2＝AC×BG/2
∴DE+DF＝BG
∴DE+DF＝BC/2
∵AB＝AC，∠BAC＝120
∴∠ABC＝∠C＝（180-∠BAC）/2＝30
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴S△ABD＝AB×DE/2＝AC×DE/2，S△ACD＝AC×DF/2
∵BG⊥AC
∴S△ABC＝AC×BG/2，BG＝BC/2
∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC
∴AC×DE/2+ AC×DF/2＝AC×BG/2
∴DE+DF＝BG
∴DE+DF＝BC/2
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