配凑法求函数解析式,求具体题目,具体方法,高三速求
有些求解析式的问题,可能求解会遇到困难。这时就要抓住题目本身的特点,根据条件,通过“凑”、“配”,让题目条件转化为容易求解的形式。我们通过几个例题来看具体操作过程,同学们要通过,模仿、练习从而掌握这种方法。
先看例题:例:已知,求f(x)的解析式
方法一:换元法
方法二:配凑法
将等式右边上下同时除以x2有:
将用x替换,即可得到函数解析式,即整理:
配凑法求函数解析式
由已知条件可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式
已知复合函数f(g(x))的解析式,用换元法,t=g(x),x=h(t)要注意新元的取值范围
再看一个练习,要注意换元法和配凑法的区别与联系
练:设函数f(x)满足,则f(x)的解析式为()
解:如果用换元法做这个题目
令
发现,用换元法解x的时候很困难,但用凑配法就变得简单了注意:函数的定义域
因为,当x=1时等号成立
所以函数定义域为x≥2
所以本题选D练:已知,求f(x).
方法一:配凑法
解:通过观察,复合函数内层为,则需要在等式右边也凑配出相同的形式
注意取值范围:
再将替换为x,可得:
,要注意自变量的取值范围
方法二:换元法注意:配凑法的实质仍是换元(整体换元)
总结:
1.注意观察题目条件,合理配凑,使题目容易求解。
2.注意配凑法与换元法的区别与联系,平时做题时要多思考
若正数a,b满足a+b=1,则a/(a+1)+b/(b+1)的最大值为--
遇到这种式子中分子、分母的未知数是一样的,并且未知数的指数是同一个模型,所以首先想到分离常数法,所以原式中1-1/(a+b)+1-1/(b+1)变成2-[1/(a+1)+1/(b+1)],意义从求前面式子的最大值变为求后面式子的最小值,我们用常规配凑法,乘以两个分母的和,这道题就解出来了。
扩展资料:
配凑法又叫配方法,是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简。何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧,从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。
最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方。它主要适用于:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解,或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。
配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,将这个公式灵活运用,可得到各种基本配方形式。
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