已知椭圆M：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)
已知椭圆M：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的左右交点分别为F1，F2向量PF1*向量PF2的最大值的取值范围是[c^2,3c^2],求其离心率的取值范围...
已知椭圆M：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的左右交点分别为F1，F2 向量PF1*向量PF2的最大值的取值范围是[c^2,3c^2],求其离心率的取值范围
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解：可设|PF1|=t,易知，a-c≤t≤a+c.由椭圆定义可知，|PF1|+|PF2|=2a.===>|PF1|×|PF2|=t(2a-t)=a²-(t-a)²≤a².∴|PF1|×|PF2|max=a².由题设知，c²＜a²≤3c²,===>1/3≤e²＜1.===>√3/3≤e＜1.
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