Question

“设a为实数,函数f(X)=x|x-a|,(1)但-1≤x≤1时,讨论f(X)的奇偶性”

Answer 1

考察函数的奇偶性必须具备两个条件：一是所给区间关于原点对称。二是函数必须满足（1）f(-x)=f(x),这样的函数叫偶函数；（2）f(-x)=-f(x),这样的函数叫奇函数。（1）和（2)都不满足时，这样的函数叫非奇非偶的函数。在此题中由于区间（-1，1）关与坐标原点是对称的，函数有单调性可言。因为f(-x)=-x|-x-a|=-x|x+a|≠f(x)也不等于-f(x)=-x|x-a|.所以，函数f(x)区间（-1,1）上是非奇非偶的函数。