Question

讨论函数f（x）=（x-2e）e*x /x+2的单调性，并证明当x＞0时，（x-2）e*x+x+2＞0 x+2

Answer 1

f(x)=[(x-2e)e^x]/(x+2) 定义域x≠-2
f'(x)={[(e^x+(x-2e)e^x]·(x+2)-(x-2e)e^x}/(x+2)²
=e^x[(1+x-2e)(x+2)-x+2e]/(x+2)²
=e^x[x²+(2-2e)x+2-2e]/(x+2)²
驻点x=[2e-2±2√(e²-1)]/2
x₁=e-1-√(e²-1)
x₂=e-1+√(e²-1)
x₁f'(x)左+右-，为极大值点，x₂f'(x)左-右+，为极小值点（参见开口向上的二次曲线）
∴单调递增区间x∈(-∞,-2)∪(-2,x₁)∪(x₂,+∞)
单调递减区间x∈(x₁,x₂)
(2)题目不清，请完善。