Question

已知：在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。 求证：AD⊥EF。

已知：在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
求证：AD⊥EF。

Answer 1

因为 AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
所以△AED与△AFD为全等△
所以AE=AF
所以△AEF为等腰△
又因为AD平分∠BAC
所以△AEO与△AFO为全等△
所以AD⊥EF

Answer 2

∵AD平分∠ABC
DE⊥AB于E
DF⊥AC于F
∴∠EAD=∠FAD
∠AED=∠AFD=90°
在△AED和△AFD中
∠EAD=∠FAD
∠AED=∠AFD
AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴ED=FD
∠ADE=∠ADF
在△EDO和△FDO中
ED=FD
∠ADE=∠ADF
DO=DO
∴△EDO≌△FDO
∴∠EOD=∠FOD
∵∠EOF=180°
∴∠EOD=∠FOD=90°
∴AD⊥EF