Question

请问划线的地方是怎么来的？

Answer 1

由 D^T = D，
得 (P^TDP)^T = P^TDP , 则 P^TDP 对称。
A^T = A, B^T = B
A^(-1) = (A^T)^(-1) = [A^(-1)]^T, 则 A^(-1) 对称。
[B - C^TA^(-1)C]^T = B - C^TA^(-1)C, 则 B - C^TA^(-1)C 对称。

追问

谢谢，那请问第二个划线处的正定是怎么得出的？

追答

合同矩阵代表同一个二次型，合同的对称矩阵还有相同的正惯性指数.
矩阵 D 与 矩阵
[A O]
[O B-C^TA^(-1)C]
合同，则有相同的正惯性指数.
D 正定，故后者也正定。