Question

求下列函数值域 (1)y=2x+根号1-3x; (2)y=2x^-1/x^+1； (3)y=根号-x^+x+2; (4)y=x^+x-1/x^+x+1。

求下列函数值域
(1)y=2x+根号1-3x;
(2)y=2x^-1/x^+1；
(3)y=根号-x^+x+2;
(4)y=x^+x-1/x^+x+1。
需要详细的解题过程，满意加高分

Answer 1

设t=跟号(1-3x) (t>=0)x=(1-t^2)/3y=2(1-t^2)/3+t=2/3*(-t^2+3/2t+1)=2/3*[-(t-3/4)^2+25/16]结合t>=0,和2次函数性质知：y<=25/24值域(-无穷，25/24]
因为根号下数都大于等于0
所以 -x² + x + 2 ≥ 0
x² - x - 2 ≤ 0
(x + 1)(x - 2)≤ 0
-1 ≤ x ≤ 2

Answer 2

设t=跟号(1-3x) (t>=0)x=(1-t^2)/3y=2(1-t^2)/3+t=2/3*(-t^2+3/2t+1)=2/3*[-(t-3/4)^2+25/16]结合t>=0,和2次函数性质知：y<=25/24值域因为根号下数都大于等于0
所以 -x² + x + 2 ≥ 0
x² - x - 2 ≤ 0
(x + 1)(x - 2)≤ 0
-1 ≤ x ≤ 2

Answer 3

根据以上四方程式可得出（1)1-3x≥0 ;(2)-x² + x + 2 ≥ 0;(3)x≠0，求解得到-1≤x≤1/3且x≠0