Question

随机变量X~N(μ，σ²),则概率P{X≤μ+1}随着σ的变大而（ ） A.变小

这道题选A变小，不懂，求帮助解释谢谢！！！！

Answer 1

P{X≤μ+1}=P{（X-μ）/σ ≤ 1/σ }
这里（X-μ）/σ 服从标准正态分布。
即，题中所求的概率就是： 标准正态分布小于等于1/σ的概率，
而σ 越大，则1/σ越小，所以 上面的概率就变小。

Answer 2

新年好！P{X≤μ+1}=P{(X-μ)/σ≤1/σ}=Φ(1/σ)，所以它随σ变大而变小。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！！

Answer 3

∵随机变量x～n（μ，σ
2
），
∴根据3σ准则：随着σ的增大，概率p（|x-μ|＜3σ）=0.9974=常数．
故选c．