Question

若随机变量X~N(3,2²),求P{2＜X＜5}

Answer 1

因为x是服从期望为2的正态分布的。

由正态分布的对称性可知：若p(x>c)=a，且c'与c关于2对称，那么有p(x c)=a。 观察得：(4-c)-2=2-c，所以4-c与c关于2对称。

随机变量的表示方法：

例如掷一颗骰子出现的点数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，随机抽查的一个人的身高，悬浮在液体中的微粒沿某一方向的位移，等等，都是随机变量的实例。

一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω(见概率)。随机变量x是定义于Ω上的函数，即对每一基本事件ω∈Ω，有一数值x(ω)与之对应。

Answer 2

a~N(3，2²) X=2a+3 【a即标准正态分布】

P(2<X≤5)=P(-1/2<a≤1)=0.6915+0.8413-1=0.5328