Question

已知在三角形abc中，ab=ac若将三角形abc绕点c顺时针旋转180度得到三角形fec。连接ae

已知在三角形abc中，ab=ac若将三角形abc绕点c顺时针旋转180度得到三角形fec。连接ae.bf 1.试猜想ae和bf有何数量关系？说明理由。 2.若三角形abc的面积为3平方厘米，求四边形abfe的面积

Answer 1

（1）∵△FEC是△ABC顺时针旋转180°产生的，且AB=AC，
∴ACF、BCE共线且AC=CF，BC=CE，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AB∥BF且AB=BF．
（2）∵BC=CE，
∴△ABC与△ACE可看作等底同高的两个三角形，
∴S△ABC＝S△AEC；
又∵AC=CF，
同理，S△ABC＝S△FBC，S△AEC＝S△FCE；
∴S四边形ABFE =4×S△ABC =12cm2．
（3）当∠ACB=60°时，四边形ABFE是矩形．理由如下：
∵∠ACB=60°时，AB=AC，
∴AB=AC=BC，
又∵AC=CF，BC=CE，
∴AF=BE，
∴平行四边形ABFE是矩形．