Question

如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D

如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC。（1）求证：AF=CE (2)当∠B的大小满足什么条件是，四边形ACEF是菱形。请回答并证明你的结论（3）四边形ACEF有可能是正方形吗，为什么？请证明

Answer 1

（1）FD是BC垂直平分线，所以FD垂直BC，从而FD平行AC又EF=AC所以四边形FEAC是平行四边形，所以AF=CE
(2)假设ACEF为菱形，所以CE=AC，又BE=EC=EA（ED为垂直平分线）,所以EA=EC=AC,所以∠A=60°，所以∠B=30°
（3）不可能，∠ECA不可能=90°的。