初三数学题：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是角平分线,DE平行于BC交AC于点E。DF平行于AC交BC于点F.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是角平分线,DE平行于BC交AC于点E。DF平行于AC交BC于点F。求证：CD^2=2AE乘BF高手快来！！...
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是角平分线,DE平行于BC交AC于点E。DF平行于AC交BC于点F。
求证：CD^2=2AE 乘 BF
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求证：CD^2=2AE 乘 BF
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△AED与△DFB相似,DECF是正方形(自己证)
由△AED与△DFB相似得:AE/DF=DE/BF,所以AE*BF=DE*DF,
由DECF是正方形得:DE=DF,
所以AE*BF=DE*DF=DE*DE=DE^2,
CD^2=DF^2+CF^2=2DE^2=2AE*BF
由△AED与△DFB相似得:AE/DF=DE/BF,所以AE*BF=DE*DF,
由DECF是正方形得:DE=DF,
所以AE*BF=DE*DF=DE*DE=DE^2,
CD^2=DF^2+CF^2=2DE^2=2AE*BF
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