一道空间向量题

已知ABCD-A1B1C1D1是平行六面体,(1)化简1/2向量AA1+向量BC+2/3向量AB,并在图上以A1A的中点为起点标出计算结果(2)设M是底面ABCD的中心,... 已知ABCD-A1B1C1D1是平行六面体,(1)化简1/2向量AA1+向量BC+2/3向量AB,并在图上以A1A的中点为起点标出计算结果(2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点,且BN:NC1=3:1,设向量MN=α向量AB+β向量AD+γ向量AA1,试求α,β,γ的值 展开
a1377051
2010-11-22 · TA获得超过8.9万个赞
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设AB=a(向量),AD=b,AA1=c,E,H是中点。D1F=2FC1.

1. 1/2向量AA1+向量BC+2/3向量AB=c/2+b+2a/3=HA1+A1D1+D1F=HF(红)

2. MN=α向量AB+β向量AD+γ向量AA1=αa+βb+γc

MN=ME+EB+(3/4)(b+c)=-b/2+a/2+(3/4)(b+c)=a/2+b/4+3c/4

∴α=1/2,β=1/4,γ=3/4.

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