Question

高一数学必修四 最近上了三角函数及弧度制 感觉有的地方有点迷糊 就是两个算用弧度制写出叫的集合的时候

比如1.若a的终边为一三象限的角平分线，用弧度制写出a的集合 我的答案是这样的 第一象限角平分线的集合为π/4+2kπ 第三象限的为3π/4+2kπ 但是到这该怎么把它们并起来呢？左边的我化成了2kπ+π/4 右边的化成了（2K+1）π-π/4 这该怎么并啊？哪位帮忙指点一下谢谢~~~ 还有一道求交集的也有点麻烦A=2kπ-π/3小于或等于x小于或等于2kπ+2π/3 k属于整数 B=x^2-2x-3小于或等于0 求A交B 请帮忙指点以下 谢谢~~~拜托各位了 小弟实在没分了！ 谢谢

Answer 1

第一个题：按你的方法第三象限可以化成（2K+1）π+π/4而不是（2K+1）π-π/4然后合并为Kπ+π/4。这种题先要找准周期，一三象限角对角线的周期明显是π ,而不是2π 。所以你找周期找错了就让题目变麻烦了。找准周期为π，然后加上一个最简单的值即π/4即可，集合表达式为Kπ+π/4。
第二个题：首先A是一个周期性的区域，从较简单的B入手。B=x^2-2x-3<=0,即x的取值在方程x^2-2x-3=0的两解之间，即-1 <= x <= 3;
然后看可能与B有交集的A的k取值范围。 容易得出仅当k=0的A区域有交集。即
-π/3 <= x <= 2π/3,最后比较范围。由于-π/3约为-3.14/3故小于-1；又2π/3约等于2/3*3.14小于3，取交集部分，因此A交B为-1<= x<= 2π/3

Answer 2

第一象限角平分线的最小正角为π/4，
第三象限角平分线的最小正角为5π/4，差值是π ，即周期为π
合并时在最小正角的基础上加上周期的整数倍即可，π/4+kπ
当k=0时，π/4
当k=1时，5π/4，...依次类推，

若a的终边为二四象限的角平分线，用弧度制写出a的集合a=3π/4+kπ

做这样的题一定要令参数k取特殊值
先解出B，B=[-1,3]
k=-1,A=[-7π/3,-4π/3],-4π/3<-1,交集为空
k=0,A=[-π/3,2π/3],交集为[-1,2π/3]
k=1,A=[5π/3,8π/3],5π/3>3,交集为空