Question

一道初三几何题（附图）

Answer 1

连接CD 因为BC是直径所以<BDC=<ADC=90
因为E是中点 所以AE=CE,在直角三角形ADC中DE是斜边中线 所以DE=AE=CE,
所以<ECD=<EDC O是圆心 所以CO=DO,<OCD=<ODC
所以<ECD+<OCD=<EDC+<ODC，即<ECB=<EDO=90
所以DE为切线。

第（2）
因为圆的半径为3/2 所以BC=3
因为DE和CE是过圆外同一点的切线
所以CE=DE=2，AC=4
<C=90 所以AC的平方加上BC的平方=AB的平方
所以AB=5

Answer 2

O、E分别为BC、AC的中点，所以OE//AB,得知，∠EOC=∠ABC.
又因为，OD=BO，所以∠ODB=∠DBO，且，∠BDO=∠EOD,
所以∠EOC=∠EOD，且OC=OD,EO=EO,所以△ECO全等于△EDO
得∠ECO=∠EDO=90度。得证

由上可知，△EDO是直角三角形，根据勾股定理得，EO=5/2CM,
所以AB=2EO=5CM