Question

高一数学，解不等式 x²+（a²+a）x+a³＞0 要具体

如题，具体过程

Answer 1

x²+(a²+a)x+a³>0
(x+a)(x+a²)>0
[x-(-a)][x-(-a²)]>0
因为(-a)-(-a²)=a²-a=a(a-1)
当a>1，或a<0时，a(a-1)>0，那么-a>-a²，所以不等式的解集为x>-a，或x<-a²；
当0<a<1时，a(a-1)<0，那么-a<-a²，所以不等式的解集为x>-a²，或x<-a；
当a=0时，不等式变为x²>0，所以x∈R，且x≠0；
当a=1时，不等式变为(x+1)²>0，所以x∈R，且x≠-1

望采纳

Answer 2

x²+（a²+a）x+a³＞0
(x+a)(x+a²)>0
1. a=a²
即a=0或a=1
x≠-a
2. a<0
x<-a²或x>-a
3.
0<a<1
a²-a=a(a-1)<0
a²<a
-a²>-a
所以
x<-a或x>-a²
4.
a>1
a²>a
-a²<-a
x<-a²或x>-a

Answer 3

答：
x²+(a²+a)x+a³>0
(x+a)(x+a²)>0
解对应方程得：x1=-a，x2=-a²
1）
a<=0，-a>=0>=-a²，不等式的解为：x<-a²或者x>-a
2）
0<a<1，0<a²<a<1，-a<-a²，不等式的解为：x<-a或者x>-a²
3）
a=1，-a=-a²=-1，不等式的解为：x<-a²或者x>-a
4）
a>1，a²>a，-a>-a²，不等式的解为：x<-a²或者x>-a

Answer 4

十字相乘得(x+a)(x+a^2)>0,a在(-∞，0]和[1，+∞）时a^2>a,解集是(-∞，a)∪(a^2,+∞)；
a在(0，1）时a^2<a，解集是(-∞，a^2)∪(a,+∞)

Answer 5

可得（x+a）(x+a2)>0,x1=a,x2=a2,分类讨论：
若a<0,x1>x2,x<-a2或x>-a
若a=0,x>0
若0<a<1,x1<x2,x<-a或x>-a2
若a=1,x>1
若a>1,x1>x2,x<-a2或x>-a