Question

数学题 高一的

已知方程（x-1）（x+2）=k²，其中k为实数且k≠0，不解方程证明：
1，方程有两个不等的实数根
2，方程的一个根大于1 ，另一个根小于-2

Answer 1

既然不准解方程,那首先得判明方程的根存在.先假设方程的根不存在,这就说明方程必须满足这样的条件:

（x-1）（x+2）小于或等于0
否则,总能找到对应的x与k值满足方程.
显然（x-1）（x+2）小于或等于0的x是可以找到的,这与假设矛盾,说明原方程必有根,且是两个不等的实数根.那么根据条件,要有根,必须满足条件:

x-1）（x+2）>0,由此可得:方程的一个根大于1 ，另一个根小于-2

Answer 2

k^2一定大于0所以方程有两根用根轴法画个图，1、2都得证。

Answer 3

回答如下，（X-1）与（X+2）必需同号才能使（X-1）*（X+2）>0
故：
当，（X-1） >0 时X>1且X>-2取交集是X>1
当（X-1）<0时X<1且X<-2取交集是X<-2
综上两种情况得X>1或X<-2
所以它的一个根大于1，一个根小于-2