Question

初中九年级数学题：

O为正方形ABCD的中点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG，（1）求证△BCE≡△DCF，（2）OG与BF有何数量关系？请证明你的结论。（3）若GE*GB=4-2√2，求正方形ABCD的面积。
上两个没问题，第三个我不想用sin22.5这个解，因为孩子在做这道题的时候还没有涉及这个函数，只学了30度，60度，90度的函数，能不能有其他的解呢？

Answer 1

1， 三角形BCE 和 三角形 DCF 都是直角三角形
因为 ABCD是正方形 所以 BC=DC
CF=CE
所以 BE=DF 所以三角形BCE=三角形DCF

2， 20G=BF
因为 三角形BCE=三角形DCF
所以 角CBE=角CDF 角F=角F 所以 角BGF=角DCF=90度
所以BG 是三角形DBF 的高 BG 又是 三角形DBF里 角DBF 的角平分线 所以 G是DF的中点
因为 0也是DB的中点
所以在三角形DBF 中 2OG=BF

3 假设变长为X
EG/DG=GF/GB=tg22.5度
GE*GB=GF*DG=4-2√2
G是DF的中点 所以 GF平方=4-2√2
tg22.5度=EC/X EC=X*tg22.5度
sin22.5度=GF/（X+FC）=GF/(X+EC)
求出X

ABCD的面积 就是 X平方

Answer 2

有没有图

Answer 3

正方形ABCD与∠DBC是矛盾的。好好看看题目吧！

Answer 4

1， 三角形BCE 和 三角形 DCF 都是直角三角形
因为 ABCD是正方形 所以 BC=DC
CF=CE
所以 BE=DF 所以三角形BCE=三角形DCF

2， 20G=BF
因为 三角形BCE=三角形DCF
所以 角CBE=角CDF 角F=角F 所以 角BGF=角DCF=90度
所以BG 是三角形DBF 的高 BG 又是 三角形DBF里 角DBF 的角平分线 所以 G是DF的中点
因为 0也是DB的中点
所以在三角形DBF 中 2OG=BF

3 假设变长为X
EG/DG=GF/GB=tg22.5度
GE*GB=GF*DG=4-2√2
G是DF的中点 所以 GF平方=4-2√2
tg22.5度=EC/X EC=X*tg22.5度
sin22.5度=GF/（X+FC）=GF/(X+EC)
求出X

ABCD的面积 就是 X平方