Question

初二的一道数学题，希望得知确切答案，请大家帮忙解答一下

若一个多边形的所有内角都相等，内角与它相邻的外角的差为100度，这个多边形的内角和是多少度？

Answer 1

设每个内角为x度，则外角为x-100度或x+100度
当外角为x-100度时，x+(x-100)=180 得x=140
当外角为x+100度时，x+(x+100）=180 得x=40（不符题意，舍去）
所以每个外角为180-140=40度
多边形外角和为360度，所以多边形为360/40=9边形
所以多边形内角和为140*9=1260度

Answer 2

内角与外角和为180度 它们的差又为100度 所以分别为140度 40度
不可能每个内角都为40度 所以每个内角为140度
设是x边形 140x=180(x-2) x=9 所以内角和为180*7=1260

Answer 3

容易得到每个外角是40度，根据外角和等于360度，得出这是一个九边形，利用多边形内角和定理得：
内角和=（9-2）*180=1260度