求下列积分
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令x-1=sint，则x=sint+1，dx=costdt
原式=∫(cost-sint-1)costdt
=(1/2)*∫(2cos^2t-2sintcost)dt-sint
=(1/2)*∫(1+cos2t-sin2t)dt-sint
=(1/2)*[t+(1/2)*sin2t+(1/2)*cos2t]-sint+C
=(1/2)*arcsin(x-1)+(1/2)*(x-1)√[1-(x-1)^2]+(1/4)*[1-2(x-1)^2]-x+C
其中C是任意常数
原式=∫(cost-sint-1)costdt
=(1/2)*∫(2cos^2t-2sintcost)dt-sint
=(1/2)*∫(1+cos2t-sin2t)dt-sint
=(1/2)*[t+(1/2)*sin2t+(1/2)*cos2t]-sint+C
=(1/2)*arcsin(x-1)+(1/2)*(x-1)√[1-(x-1)^2]+(1/4)*[1-2(x-1)^2]-x+C
其中C是任意常数
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