Question

有一道奥数题求解。

题：一根拉直的绳子从中剪一次被分成2段，要把一根拉直的绳子分成n+1段，需要n次，这就是说线段上有n个点，将线段分成n+1段；但是将一根绳子对折线再从中剪一次，绳子变成了3段，将一根绳子对折两次后再从中剪一次，绳子变成了5段，试问：
1.将一根绳子对折4次后，从中剪一次，绳子变成几段？
2.将一段绳子对折2003次后，从中剪一次，绳子将变成几段？
3.能否将一根绳子对折若干次后，从中剪一次，绳子变成2003段，如果能，求出对折的次数：如果不能，请说明理由。

Answer 1

呵呵，前面的那什么n啊n+1啊都是提示的：就是提示你，如果n个节点那么就有n+1段，记住这个提示。

接下来就涉及到对折后剪断前（我们把一条绳子对折一次后看成是两条绳子并行排在一起），有几条绳子的问题了，一次对折2条绳子，2次对折4条绳子，3次对折8条绳子，4次对折16条绳子...这之间有什么规律呢？显然1次时是2,2次是2×2，,3次是2×2×2，4次是2×2×2×2...哈哈，规律出来了，对折几次，就有几个2相乘条绳子。（可以这样想象，对折后，用记号笔在对折的绳子中间画一条线，再把绳子拉开，是不是绳子上的着色点等于对折后的绳子条数呢？着色点又是不是相当于线段上的点呢？）

那么，再来想想，其实绳子对折后的绳子条数就是剪短绳子后的节点数，就是前面提示的那个n！仔细想下就想通啦。

那么，答案就显而易见了。

1、2×2×2×2=16段。
2、2003个2相乘+1
3、不能，如果能的话，必然是n个2相乘＋1等于2003，也就是n个2 相乘等于2002，显然无论几个2相乘都无法得到2002，因为2002÷2=1001，已然无法除下去了。

Answer 2

1.2的四次方+1=17段
2.2的2003次方+1=答案
3.2003-1=2002 2002分解质因数,2002=2 x 1001
1001不可分成2的N次方
答:不可以.
END

Answer 3

对折N次再剪断得到到绳子段数为2*N^(N-1)+1段
1、四次后变成17段
2、根据公式可得2*2003^2002+1段
3、2*N^(N-1)+1=2003
n的n-1次方等于1001，1001是质数，没有因子。
所以不能得到2003段绳子。

Answer 4

对折N次再剪断得到到绳子段数为2*N^(N-1)+1段
1、四次后变成17段
3、2*N^(N-1)+1=2003

n的n-1次方等于1001，1001是质数，没有因子。
所以不能得到2003段绳子