Question

已知函数f(x)=x²+2ax+2,x∈[-5,5],求y=f(x)的最小值

Answer 1

F(x)=x2+2ax+2=(x+a)²+2-a²
对称轴是x=-a
开口向上 在对称轴左侧递减，右侧递增
F(x)=x2+2ax+2=(x+a)²+2-a²
对称轴是x=-a
开口向上 在对称轴左侧递减，右侧递增
f(-5)=27-10a f(5)=27+10a f(a)=2-a²
分四种情况讨论
1、-a-5 即a5
有最小值f(-5),有最大值f(5)
2、-5=-a0时 即 0a=5
有最小值f(a),最大值f(-5)
3、0=-a5时 即 -5a=0
有最小值f(a),有最大值f(5)
4、-a=5时，即 a=-5
有最小值f(5),最大值f(-5)