Question

这个高等数学不定积分，怎么化简出来的？详细步骤，多谢！

Answer 1

还是换元u=atant解题更直观。

追答

由∫1/（u²+a²）du
=u/（u²+a²）-∫ud1/（u²+a²）
=u/（u²+a²）+∫2u²/（u²+a²）²du
=u/（u²+a²）+∫2/（u²+a²）-2a²/（u²+a²）²du

整理而来

追问

是∫1/（u²+a²）²du，不
是∫1/（u²+a²）du啊，

你算算∫1/（u²+a²）²du这个不行吗？

∫1/（u²+a²）²du，这个怎么算啊？

追答

不是说了整理吗？

追问

怎么整理啊？

你能帮我写完，然后发过来吗？

真做不出来，急死了

追答

∫1/（u²+a²）du=u/（u²+a²）+2∫1/（u²+a²）du-2a²∫1/（u²+a²）²du

这还看不出来？
2a²∫1/（u²+a²）²=u/（u²+a²）+∫1/（u²+a²）du

追问

间接法？？不是直接用
∫1/（u²+a²）²算的啊

追答

当然不是，这个化简是间接整理出来的，直接做就是一开始的三角换元u=atant

追问

好的，多谢！