Question

已知在梯形ABCD中,AD平行BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A为120°,求梯形的面积

已知在梯形ABCD中,AD平行BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A为120°,求梯形的面积

Answer 1

过A作AE垂直于BD，过D作DF垂直于BC

等腰三角形ABD被AE分成两个30°60°90°的直角三角形，由 AD=4，
求得BD=4√3

因为角A=120°，所以角ABD=30°（等腰，且内角和180°），角ABC=60°（同旁内角互补）

所以CBD=30°

直角三角形DBF中，BD=4√3，角CBD=30°
所以梯形的高也就是DF=2√3

梯形面积=（4+4√3）*2√3÷2=4√3+12平方厘米

Answer 2

∵AD‖BC，∠A=120°，AD=AB
∴∠ABC=60°，∠ABD=∠ADB=30°，∠DBC=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°
又∵BC=BD，∠DBC=30°
∴∠BDC=∠BCD=（180°-30°）/2=75°
作高AE⊥BC于E
∵AB=4，∠ABC=60°
∴AE=4sin60°=2√3，BE=4cos60°=2
作高DF⊥BC于F
∵高DF=AE=2√3
∴FC=2√3/tan75°=4√3-6
∵EF=AD=4
∴BC=BE+EF+FC=2+4+4√3-6=4√3
∴梯形面积为（4+4√3）2√3 /2=4√3+12