Question

初三二次函数题，急！本人在线等。

已知抛物线y=x²+2mx+m²-1/2m-3/2
（1）当m取任何实数时，此抛物线的顶点，能否在直线y=1/2x-3/2上
（2）若直线y=1/2x+m于此抛物线没有交点，求m的取值范围。

Answer 1

y=x2+2mx+m2-1/2m-3/2=(x-m)^2-1/2m-3/2

所以 顶点坐标(m,-1/2m-3/2)
代入 y=1/2x-3/2

解得m=0

第二问联立y=1/2x+m与y=x2+2mx+m2-1/2m-3/2
只需解判别式小于零即可

m<-25/16

Answer 2

（1）抛物线的顶点为（-b/2a,b^2-4ac）,将顶点带入直线y=1/2x-3/2有8m^2+5m+15=0,此方程无解，则顶点不在直线y=1/2x-3/2上
（2）有交点则方程x2+2mx+m2-1/2m-3/2=1/2x+m 的判别式Δ>=0,有m>=-1/16